关于一审判决书下来后多久可以申请强制执行的问题，需要根据不同情况具体分析，以下为您详细介绍：
一、双方均未上诉的情况
当一审判决送达给双方当事人后，若在上诉期内双方都没有提起上诉，此时判决书就会生效。
在民事案件中，上诉期通常为15日。
这15日是从当事人收到判决书的次日开始计算。
例如，当事人在3月1日收到判决书，那么上诉期就到3月16日截止。
刑事案件的上诉期一般为10日，计算方式同理。
判决书生效后，还需关注判决书确定的履行期。
如果义务人在这个履行期内没有履行相应义务，等到履行期届满，权利人就可以在2年内向法院申请强制执行。
比如，判决书规定义务人需在生效后10日内支付款项，若义务人未按时支付，从第11日起，权利人就可在2年内申请强制执行。
二、一方上诉的情况
若有一方当事人在上诉期内提起了上诉，那么一审判决书是不生效的。
此时，需要等待二审法院作出终审判决。
终审判决作出后，再按照终审判决确定的履行期，以及上述关于申请强制执行时间的规则来确定具体的申请时间。
也就是说，要等二审的结果出来，明确了各方的权利义务和履行期限后，再根据情况申请强制执行。

案情回顾:

小朱与小李因合同纠纷诉至法院，一审判决小朱胜诉，小李需支付款项。小朱3月1日收到判决书，小李未上诉，争议点在于小朱何时能申请强制执行，是上诉期15日一过就可申请，还是需等履行期届满？
案情分析:

1、在双方均未上诉的情况下，如本案小李未上诉，上诉期到3月16日截止，判决书生效。若判决书规定履行期为生效后10日，那么需等履行期届满，即3月27日后，小朱才可在2年内申请强制执行。
2、若一方上诉，比如小李上诉，一审判决书不生效，需等二审法院作出终审判决，明确履行期后，再按规则确定申请强制执行的时间。