关于民事纠纷案件诉讼费的承担问题，具体情况如下：
一、预交阶段
在民事纠纷案件中，诉讼费的预交通常由原告来完成。
当原告决定提起民事诉讼时，需要在立案这个环节按照相关规定预交案件受理费等各类诉讼费用。
比如在一些常见的合同纠纷、侵权纠纷等案件中，原告在向法院递交起诉状等立案材料时，就需一并缴纳相应的费用。
另外，申请费一般由申请人预交。
不过，存在特殊情况。
例如，当申请人申请执行人民法院发生法律效力的判决、裁定、调解书，或是仲裁机构依法作出的裁决和调解书，以及公证机构依法赋予强制执行效力的债权文书时，执行申请费不需要申请人在申请时预交，而是在执行工作完成后再进行交纳。
二、最终承担
通常情况下，诉讼费用由败诉方来负担，当然，如果胜诉方自愿承担，那就另当别论了。
比如在一些借贷纠纷案件中，若一方明显违约败诉，那么诉讼费一般就由其承担。
对于部分胜诉、部分败诉的情形，人民法院会根据案件的具体情况，仔细考量各种因素，来决定当事人各自需要负担的诉讼费用数额。
而在共同诉讼当事人败诉时，人民法院则会依据他们对诉讼标的的利害关系，合理地确定当事人各自应当负担的诉讼费用数额。

案情回顾:

小朱与小李因合同纠纷诉至法院，小朱作为原告立案时预交了案件受理费。后案件审理，小朱部分胜诉。争议点在于部分胜诉情况下，诉讼费该如何分担。此外，小胡申请执行生效判决，未预交执行申请费，执行完成后费用承担也成问题。

案情分析:

1、关于小朱与小李合同纠纷中部分胜诉情形，法院应根据案件具体情况，考量多种因素，来确定小朱和小李各自负担的诉讼费用数额。
2、对于小胡申请执行生效判决的情况，执行申请费在执行工作完成后交纳，一般应由败诉方承担，若存在特殊情况，法院会依据实际情形判定费用承担主体。