在劳动者未能按照规定续签劳动合同时仍继续为用人单位提供服务的情况下，用人单位应当从未续签劳动合同的次月开始，向该劳动者支付双倍的薪资报酬。
为了避免不必要的法律纠纷，用人单位应当尽快与劳动者协商并签订新的劳动合同。
然而，如果劳动者明确表示拒绝签署新合同，那么用人单位则需要采取书面形式通知终止与该名劳动者之间的劳动关系，并且需向其支付适当的经济补偿金。
但是，如果属于用人单位主动提出维持现有劳动合同或增加现有的劳动合同约定条件，而劳动者却不同意续签的情况，那么用人单位将无须向劳动者支付任何经济补偿。

《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。