在涉及到解雇尚未签订书面劳动合同的孕妇这一议题时，根据相关法律法规的规定，雇主显然需要承担相应的赔偿责任。
具体来说，对于身怀有孕的女性员工而言，在其孕期内，雇主原则上不得进行任何形式的解雇操作。
即便双方并未签署正式的劳动合同，但只要存在实际的劳务关系，雇主的解雇决定便可能被视为非法行为。
因此，雇主必须向该名孕妇支付相应的赔偿款项，其中包括因违法解除劳动合同而需支付的两倍经济补偿等费用。

《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条
用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。