若遭遇工伤事故且已超出按相关法律规定应享有法定申请工伤认定的一年时效限期，可采取以下步骤以便妥善处理：
首先，应尝试通过疏通协商任职单位与其进行和解以获得公正有效的处理结果;
其次，若这一方案未能达成理想效果，则需在法定期限范围内向法院提起相应的民事诉讼程序。
值得一提的是，此类工伤事件归属于特殊类型的人身损害案件范畴之中。
倘若有关用人单位始终负责伤者的康复治疗事宜，那么，当单位停止提供照顾而使得伤者意识到自身合法权益受到侵害之时，才算是工伤案件的时效起点。

《工伤保险条例》第十七条规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。