若在工作过程中不幸导致腿断，这种情况属于工伤范畴。
以下是相关的处理步骤：
1.及时治疗与凭证保留：发生此类事故后，应第一时间将伤者送往附近的正规医疗机构进行救治。
在治疗期间，要妥善保留好所有与医疗相关的费用凭证，如病历、检查报告、缴费单据等，这些凭证后续会起到重要作用。
2.申请工伤认定：单位需在事故发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
若单位未按规定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。
3.享受工伤待遇：经认定为工伤后，可享受工伤医疗待遇，涵盖治疗工伤的医疗费用、康复费用等。
劳动能力鉴定后，根据伤残等级享受相应的伤残津贴、一次性伤残补助金等工伤保险待遇。
若单位未依法缴纳工伤保险，相关费用则由单位承担。

案情回顾:

小朱在工作时不慎腿断。单位未及时送医，小朱自行前往医院治疗并保留相关凭证。之后单位未在30日内申请工伤认定，小朱准备自行申请，争议点在于单位未履行责任，费用该如何承担。

案情分析:

1、小朱自行前往医院治疗并保留凭证的做法正确，这些凭证是后续申请工伤认定及享受工伤待遇的重要依据。
2、单位未在规定的30日内申请工伤认定，存在过错。小朱可在规定的1年内自行申请，经认定为工伤后，若单位依法缴纳了工伤保险，可享受相应工伤待遇；若未缴纳，相关费用应由单位承担。