员工被打老板应该承担的责任是：员工因工打架斗殴的，老板应及时报警、施救和送医治疗，维护员工的合法权益，为员工申报工伤，伤情严重的，在出院后应向人社部门申请工伤鉴定，同时应当垫付医疗费用。员工因私人事情打架斗殴的，产生的损害应由实施侵权的一方承担，和公司无关。

《工伤保险条例》第十四条
职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
患职业病的；
因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。