交通肇事者的逃逸行为是否应当受到拘留处罚，这需要依据特定情形进行判断。
若肇事逃逸行为尚未达到构成犯罪的程度，那么法律通常会对其施加拘留处罚。
例如，在发生了交通事故之后为逃避责任而擅自逃离现场，该行为虽然构不成犯罪，但是仍然属于违法范畴，应由公安机关交通管理部门对肇事者处以两百元至两千元不等的罚款，同时还可以并处十五日以内的行政拘留。
然而，如果肇事逃逸行为已经达到了犯罪标准，那么所面临的将不仅仅是拘留处罚，而是更为严厉的刑事责任追究。