依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条的明文规定，若交通肇事案件当事人以及其法定代理人身或近亲属的申述行为满足相关法律条款中所列举的某个情形，那么人民法院理应启动重审程序。
因此，倘若交通肇事案的当事人及其法定代理人身或近亲属对原判决定有法律条文中所提到的此类情况，他们便可向人民法院提起上诉，请求启动再审程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条
当事人及其法定代理人、近亲属的申诉符合下列情形之一的，人民法院应当重新审判：
（一）有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；
（二）据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；
（三）原判决、裁定适用法律确有错误的；
（四）违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；
（五）审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。