依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之规定，在涉及交通肇事方面的案件中，立案后的法律后果则需要视事故的严重程度与肇事方所担当的责任而定。
若该事故导致了严重的人身伤亡或是财物损毁巨大，那么身为肇事者便可能需要承担起三年以下有期徒刑或者拘役的刑事责任。
倘若肇事者在事故发生之后选择逃避责任或者存在其他恶劣行径，那么其所应承受的刑期将会进一步加重，最高可达三年以上、七年以下有期徒刑。
更为严重的是，如果因为肇事者的逃逸行为导致了人员死亡，那么他将可能面临七年以上的有期徒刑。
因此，在立案之后，肇事者必将面临与其行为相适应的刑事责任，同时也可能需要承担相应的民事赔偿责任。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。