依据我国《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之规定，若公务人员在执行公务过程中，倘若违反了交通运输管理规章制度，导致发生严重后果，诸如致使他人重伤、死亡或使公共或私人财物遭受重大损毁等情况的，将依法承担相应刑责。
在此基础上，若公务人员在交通肇事案件中存在逃逸行为，或者造成了其他极其恶劣的情节，那么其所面临的刑事处罚将会更为严格。
尤其是当逃逸行为直接导致他人死亡时，相关责任人将承受更加严厉的法律制裁。
具体的刑罚程度将视乎事故的实际情况以及公务人员的行为表现而定。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。