依据我国《中华人民共和国刑法》第133条之规定，若公交司机在执行交通运输过程中，违犯了相关法律法规，酿成了重大行车安全事故，给他人造成了极为严重的人身伤害（例如重伤及死亡等），或是导致了公共财产与私人财产的重大损失，那么他将会面临交通肇事罪的指控。
至于如何处理这起事件，要视乎事故的实际情况及其具体原因，以及司机所实施的相关行为而定。
倘若事故已经导致了人员的重伤乃致死亡，或者是对公共财产与私人财产造成了重大损失，那么这位司机很可能会受到刑事追责。
如果司机在事故发生之后选择逃避责任，或者存在其他极其恶劣的情节，那么他可能会被判处三年以上七年以下的有期徒刑。
若是因为逃逸行为导致了他人的死亡，那么这位司机可能会被判处七年以上的有期徒刑。
然而，最终的判决结果还需要结合事故责任的划分、司机的过失程度、事故所带来的严重影响，以及司机是否有自首、赔偿等方面的表现进行全面评估。
如果司机能够积极地承担赔偿责任、主动投案自首，或者存在其他可以减轻刑罚的情节，那么他或许能获得较为轻微的处罚。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。