处理交通肇事罪的法律程序步骤通常包括以下几个方面：
1.在事故发生之后，当地警方会立即展开现场勘查，并详细收集相关证据以备后续之需。
2.相应地，肇事方将会被公安机关带至指定场所，进行正式的询问过程。在这个环节中，肇事方可能需要阐述事故发生的全过程以及各自所承担的责任比例。
3.随后，公安机关会依据实际情况与已掌握的证据材料，判断是否有必要对该起事件展开深入调查。
4.当警方的侦查工作全部完毕后，此案便将移送至检察院进行审查起诉环节。
5.若经检察机关认定，该案件符合犯罪构成要件，则将向审判机关提出刑事诉讼请求。
6.对于进入法庭审理阶段的案件，法院将按照法定程序进行审理。如果被告人承认自己的罪行，那么可能会采用更为高效便捷的快速审判程序；反之，则将适用标准的审判程序。
7.最终，法院将根据审理结果作出判决。在判决生效后，当事人享有向上一级法院提起上诉的权利。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条：人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。