在一般情况下，若交通肇事者选择逃避责任，即为构成交通肇事罪，此种情形下是无法通过私人协商来解决的，而需依据相关规定进行处理，这属于典型的刑事犯罪案件。
然而，若所引发的交通事故并未构成严重的交通肇事罪，那么针对此类轻微的普通交通事故，当事人之间是可以进行协商达成和解协议的。
然而必须明确，即使没有构成重大交通肇事罪，但仍然需要依法承担相应的法律责任及对受害方做出相应的赔偿补偿。
根据具体情况，肇事者将受到公安机关交通管理部门的处罚，罚款金额不少于二百元人民币，但也不超过二千元人民币；
同时，还应对受害者给予应有的赔偿损失。

《刑法》第一百三十三条
【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。