在遭遇交通事故并面临保险公司拒赔的情况下，诉讼程序的具体实施步骤如下：
首先，务必全面搜集各类与该起交通事故相关的证据资料。这些证据包括但不限于交通事故认定书、投保凭证以及各方当事人的身份证件等；
其次，根据实际情况，拟定一份详尽且具有可操作性的起诉状。这份起诉状需要详细列出原被告双方的基本信息，同时明确表达诉讼主张及所依据的事实和理由等等；
最后，将上述准备好的诉讼材料递交至具有管辖权的法院，启动民事诉讼程序。在法院正式受理立案之后，按照规定缴纳相应的诉讼费用，耐心等待法院安排开庭审理此案。

《民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。