根据我国现行的《中华人民共和国刑法》中第一百三十三条的明文规定以及最高人民法院对交通肇事刑事案件具体应用法律实施过程中所产生的问题所做出的解答中的第二条规定，倘若驾驶员在醉酒且意识不清醒的状态下驾驶机动车辆，期间由于发生意外而引发重大交通事故，导致他人重伤或死亡，那么该名驾驶员将有可能被判定为触犯交通肇事罪。
具体而言，若驾驶员在醉酒状态下驾驶机动车，并因此导致了严重的交通事故，致使他人重伤甚致死亡，那么这名驾驶员便极有可能被判定为交通肇事罪。
依据上述法律条款，驾驶员将有可能面临三年以下有期徒刑或者拘役的严厉处罚。
若驾驶员在事故发生之后选择逃避责任，或者存在其他恶劣情节，那么其所面临的刑罚将会更为严重，即三年以上七年以下有期徒刑。
然而，具体的判决结果还需综合考虑到案件的实际情况，如驾驶员的犯罪动机、行为所造成的后果、是否有悔过自新的表现等等诸多因素。
法院将根据所有与案件有关的证据和事实进行全面分析，以确定最终的量刑标准。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。