依照我国《道路交通安全法》第九十一条明文规定，针对醉驾者可施以暂扣其驾驶证、定额罚款、拘留以及吊销驾驶证等严格惩处手段。
刑事拘留乃公安机关在特定刑事案件过程中，对犯罪嫌犯采取之一强制措施，用以防止嫌犯逃避侦查或继续实施犯罪活动。
关于醉驾是否构成刑事犯罪，需依据实际案情进行深入分析。
若醉驾行为未导致严重后果发生，则可能仅被视为行政违法行为，而非刑事犯罪；
反之，若醉驾酿成重大交通事故或产生其他严重不良影响，便有可能构成犯罪，并须依法追究相应刑事责任。
因此，对于醉驾者的惩处并非必然涉及刑事拘留，具体处罚方式应根据案件的具体情节及相关法律法规予以明确。

《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条
饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的，处十日以下拘留，并处一千元以上二千元以下罚款，吊销机动车驾驶证。
醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；
五年内不得重新取得机动车驾驶证。
饮酒后驾驶营运机动车的，处十五日拘留，并处五千元罚款，吊销机动车驾驶证，五年内不得重新取得机动车驾驶证。
醉酒驾驶营运机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；
十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得机动车驾驶证后，不得驾驶营运机动车。
饮酒后或者醉酒驾驶机动车发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，终生不得重新取得机动车驾驶证。