当私家车遭遇交通事故后，我们可以按照以下这些步骤来进行索赔。
首先，一定要赶紧报警，同时通知保险公司，千万不能耽误，还要把现场的证据好好保留下来，像那些照片之类的，可别弄丢。
接着，就等着交警给出事故责任认定书，这样就能清楚地确定各方的责任。
要是咱自己没啥责任，那就可以向自己的保险公司申请代位追偿，让保险公司帮咱去追讨损失。
要是咱有责任，那就要和对方好好协商赔偿的事儿，这里面包括车辆的维修费用，还有可能涉及到的人身伤害赔偿等等。
遇到赔偿纠纷，我们可以通过协商来解决，在协商的时候，一定要把各项赔偿的项目以及具体的金额都明确并且把相关的凭证都好好保留着。
也可以向交通管理部门申请调解，或者请第三方的调解机构来介入帮忙调解。
要是调解不成，那就只能通过诉讼来解决，这时候要向有管辖权的法院提起诉讼，而且要准备充分的证据，像病历、发票之类的，可不能马虎。
总之，发生交通事故后一定要赶紧行动起来，合理地去维护自己的权益，这样才能确保咱们自身的合法权益得到保障。