当保险公司先行垫付了18000元，但这仍无法满足伤者后续的治疗费用需求时，肇事方就有责任承担余下的部分。
肇事方需按照事故所应承担的责任比例，先把超出保险公司垫付金额的那部分费用给支付了。
要是肇事方拒绝支付或者确实没有能力支付，伤者可以选择通过诉讼的方式来解决问题，向法院提出申请，让肇事方以及保险公司继续承担赔偿的责任。
在此期间，伤者还可以要求保险公司在交强险的限额范围内继续进行垫付。
等事故的责任认定结果出来之后，再按照责任比例来进行相应的赔付。
在整个诉讼过程中，伤者必须要提供相关的医疗费用凭证，比如各种药品费用清单、治疗费用发票等，以及事故责任认定的相关文件等证据，这些证据能够有力地支持伤者的诉求。
总之，为了确保伤者的合法权益能够得到保障，伤者及其家属一定要及时采取有效的措施，积极维护自身的权益，不要因为各种原因而拖延，以免给自己带来更大的损失。