一般来说，当交通事故发生后进行了私下和解的话，绝大多数情况下是不需要再通过保险程序进行索赔的。
原因在于，私下和解代表着当事人双方已经通过自行协商的方式解决了赔偿事宜，并达成了共识。
然而，若在私下和解之后发现实际损失远超过原先预估，且该事故又属于保险责任范畴之内，那么当事人仍然有权利选择向保险公司提出索赔申请。
但是，这种做法可能会面临一些挑战，例如保险公司可能会以已经进行过私下和解为由，拒绝承担相应的理赔责任。

《中华人民共和国保险法》第二十二条
保险事故发生后，按照保险合同请求保险人赔偿或者给付保险金时，投保人、被保险人或者受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
保险人按照合同的约定，认为有关的证明和资料不完整的，应当及时一次性通知投保人、被保险人或者受益人补充提供。