在通常状况下，解决事故问题进行私人协商之后，保险公司能否给予相应赔偿，其决定因素主要取决于具体案情。
如果在进行私人协商处理过程中，遵守了保险合同内的各项规定，并且能够提供充足的事故相关证据，那么保险公司有可能会考虑给予赔偿。
然而，若在进行私人协商时未能按照正规的事故处理程序进行，或者无法提供有力的事故证明以及损失证据，那么保险公司很可能会拒绝承担赔偿责任。

《中华人民共和国保险法》第二十二条
保险事故发生后，按照保险合同请求保险人赔偿或者给付保险金时，投保人、被保险人或者受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
保险人按照合同的约定，认为有关的证明和资料不完整的，应当及时一次性通知投保人、被保险人或者受益人补充提供。