在面对保险公司未能按照承诺履行赔付义务时，我们可以尝试采用以下几种方式解决该问题：
首先，我们需要深入了解保险公司为什么会拒绝赔付，然后与保险公司的理赔事务部门建立有效的沟通渠道，进行适当的反馈交流。这样做既可以通过亲自前往保险公司的服务网点，也可以通过拨打客服中心的电话来进行反馈。
其次，如果协商仍然不能达成共识，我们可以向中国银行保险监督管理委员会（简称“银保监会”）及其地方分支机构提出投诉，或者直接拨打银保监会的投诉热线电话进行反映。若所在地未设有银保监会的派出机构，我们还可以寻求保险行业协会的帮助和支持。
最后，如果我们手头掌握了确凿的证据证明保险公司的拒赔理由是毫无根据的，那么我们就可以考虑通过仲裁或者法院诉讼的方式来维护自己的合法权益。在启动诉讼程序之前，我们强烈建议您咨询专业的律师，以便确保您的权益能够得到充分的保护。总的来说，我们应该根据实际情况进行具体分析，如果保险公司确实有理赔的依据，例如被保险人存在隐瞒病情、不满足理赔条件等情况，那么我们必须接受保险公司的拒赔决定；但如果我们认为保险公司的拒赔行为是不合理的，那么我们就可以采取以上所述的措施来争取属于我们的权益。

《保险法》第二十四条，保险人依照本法第二十三条的规定作出核定后，对不属于保险责任的，应当自作出核定之日起三日内向被保险人或者受益人发出拒绝赔偿或者拒绝给付保险金通知书，并说明理由。