在交通意外事件发生之后，倘若涉案的双方当事人共同决定进行私了解决，而且双方都对此没有任何异议，那么，他们应当自行协商并妥善处置这起事件，而无需让公安机关介入其中。
然而，若该起交通事故涉及到交通肇事犯罪行为或者是危险驾驶罪行，即便双方当事人已经达成了私下和解协议，公安机关仍然有权依法追究相关责任人的刑事责任。

《道路交通事故处理程序规定》第二十二条
当事人自行协商达成协议的，可以按照下列方式履行道路交通事故损害赔偿：
（一）当事人自行赔偿；
（二）到投保的保险公司或者道路交通事故保险理赔服务场所办理损害赔偿事宜。
当事人自行协商达成协议后未履行的，可以申请人民调解委员会调解或者向人民法院提起民事诉讼。