交通事故肇事方全责，交强险在赔偿限额内承担赔偿之后，超出的的部分，驾驶人缴纳第三者责任险的，第三者险应当在其限额内予以赔偿。根据规定，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由商业保险予以赔偿。
第三者险全称为第三者责任险，属于商业保险的类别。指的是在保险期间内，被保险人或被保险人允许的合法驾驶人在驾驶被保险机动车过程中，发生了意外事故，致使第三者（不含车上人员）遭受人身伤亡或财产直接损毁的，保险公司依照保险合同给付保险金。
通俗地讲，如果消费者购买了第三者责任险，保险公司可以根据保险合同代替自己向第三方（人或物）受到的损失进行赔偿。举个例子：如果被保险人在驾驶过程中不幸撞了人或车，保险公司会按照保险合同代替被保险人赔偿。
第三者责任险是交强险的补充，最高可以获得几万到上百万的事故给付保险金，所以说第三者责任险在商业保险中具有重要意义。一般情况下，保险公司会建议被保险人投保第三者责任险。
第三者责任险理赔时需要用户先使用交强险理赔，对于交强险赔付额度不足的部分，由保险公司按照第三者责任险合同进行赔偿。

《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条
机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。