在遭遇对方有意回避或拖沓履行合同责任时，您可以考虑采用以下几种法律对策：
首选，以书面形式正式警告对方，说明其必须在特定合理时间内遵守履行合同的契约约定。
在此过程中务必妥善保留所有相关证据材料。
倘若经过及时有效的警告仍无法促使对方进行合规处理，那么贵方将享有法定权力终止该份合同的有效性，并有权利追偿由其违约行为所带来的一切后果及经济损失。
至于关于违约责任方面的具体种类，包含但不限于继续履行契约、采取相应补偿措施修复合同中的漏洞，以及对贵方蒙受的损失进行赔偿，此外还需支付相应的违约金等等。
因此建议您针对实际合同条款和实际受损程度来慎重选择最有利于维护自身权益的诉求。
与此同时，务必重视并妥善保管所有能够证明对方拖沓履行合同的相关证据，例如往来信函、网络互动聊天记录、交易详细记录等等。
另外值得指出的是，如果合同中已经明确规定了需要通过仲裁方式解决纠葛的程序规则，那您就应依照约定向指定的仲裁机构提出仲裁申请；
反之，若合同中规定了应通过诉讼途径解决纠纷，那您就应该向具有管辖权的人民法院提交诉讼请求书。