此问题需要结合不同情况进行分析推断。
若双方在私下解决纠纷并签署赔偿协议时，均为真实意思表示，且达成的协议条款符合法律规定，通常情况下无法轻易撤销该协议进而启动司法程序。
然而，在以下特殊情况中，当事人或许有权申请恢复立案程序：
首先，若私下协议存在欺诈、胁迫等导致当事人意思表示不真实的行为；
其次，若协议内容明显有失公允，例如赔偿金额与实际损失相差悬殊；
最后，若私底下处理的事项属于刑事犯罪范畴，而刑事犯罪责任不能通过私了解决。
总而言之，是否能够申请立案必须全面考虑私下解决协议的有效性、具体案情以及相关证据等多方面因素。
若您遇到了类似问题，建议立即采取行动，积极搜集并保存相关证据，以保障您的合法权益。