不。

工程监理合同不属于技术合同，也不属于印花税税法中列举的征税范围。
因此，对公司与监理公司签订的工程监理合同不属于上述列举的印花税征税范围，不征收印花税。

《中华人民共和国印花税暂行条例》第二条
下列凭证为应纳税凭证：
（一）购销、加工承揽、建设工程承包、财产租赁、货物运输、仓储保管、借款、财产保险、技术合同或者具有合同性质的凭证；
（二）产权转移书据；
（三）营业账簿；
（四）权利、许可证照；
（五）经财政部确定征税的其他凭证。