买卖合同的成立有以下情况：
1、法律没有限制合同采用书面形式的，自承诺到达要约人时合同成立。
2、采用合同书形式订立合同的，自双方签字或者盖章时合同成立。
3、采取确认书形式时，签订确认书时合同成立。
4、法律规定或者约定采用书面形式，但当事人未采用书面形式，但一方已经履行主要义务，对方接受的，合同成立。
5、采用合同书形式订立合同，在签字或者盖章之前，一方已经履行主要义务，对方接受的，合同成立。

《民法典》第四百八十三条
承诺生效时合同成立，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。