租赁合同丢失的，应该立即采取以下的补救措施：
第一、可以要求对方按原合同内容，补签一份租赁合同。
第二、可以要求对方在原租赁合同的复印件上，重新签名或盖上公章。
《民法典》第四百九十条：当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。法律、行政法规规定或者当事人约定合同应当采用书面形式订立，当事人未采用书面形式但是一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。