项目经理未用公章签的合同，只要合同具有以下条件，则合同有效：
1、合同当事人具有相应的民事权利能力和民事行为能力。
2、合同当事人意思表示真实。
3、合同不违反法律或者社会公共利益。
4、具备法律、行政法规规定的合同生效必须具备的形式要件。
《民法典》第五百零二条规定，依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。
依照法律、行政法规的规定，合同应当办理批准等手续的，依照其规定。
未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。
应当办理申请批准等手续的当事人未履行义务的，对方可以请求其承担违反该义务的责任。

《民法典》第五百零二条依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。
依照法律、行政法规的规定，合同应当办理批准等手续的，依照其规定。
未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。
应当办理申请批准等手续的当事人未履行义务的，对方可以请求其承担违反该义务的责任。
依照法律、行政法规的规定，合同的变更、转让、解除等情形应当办理批准等手续的，适用前款规定。