若企业出现经营上的问题，那么其合法股东并不必然需要承担相应的法律责任，这是因为企业责任与股东的义务在法律层面上具有相对独立性。
然而，在以下特定情形中，股东必须与企业共同承担连带清偿债务的责任：
首先，当企业股东滥用其作为法定代表人和全体股东的有限责任权限以达到规避潜在负债的目的时，便需为企业的相关债务承担起连带责任；
其次，股东若通过非货币资产出资在其法定比例范围之内的资金明显不足的，则该企业在创建之初的其他合法股东同样须承担连带责任。
再者，作为一人直接控股公司的股东如无法证实自身的个人财产与其所掌管的公司财产之间有明确且有效的区分的话,便须对公司的全部债务承担连带赔偿责任。
此外，对于发起人为公司资本履行出资义务方面，若未能满足公司章程规定的数额，该等发起人除了要承担欠付部分的出资责任外，还应对其余发起人也承担连带还款义务。
接着,如果股份制企业未能正式注册成立，那么发起人应为其在企业组建过程中所产生的债权债务和支出费用承担起连带责任。
最后，对于认购股份的投资人已经提交的股金，若股份公司未能成功设立，发起人应负责向认购股金的投资者归还已付款项,并附赠相应的银行存款利息。

《公司法》第二十条
公司股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。