若当事人拖欠1000元款项且拒不归还，在此情况下是可以向警方报案的，然而需要注意，这仍属于一起典型的民事债务纠纷案件，警方在接到报案后会积极介入并进行调解工作，但如调解无法达成妥善协议，警方也不会采取任何强制措施进行干预。
因此，我们更倾向于建议你尝试使用法律手段来解决该问题，作为债权人，您有权通过与债务人进行协商、提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
根据相关法律法规，债务需要得到清偿；对于目前阶段确实无力偿还全部债务的状况，如果债权人表示同意或经过人民法院的裁定，债务人可以分期逐步履行还款义务。

《民法典》第六百七十六条
借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。