当对方欠下款项却未履行还款义务且无书面借据时，出借方当事人有权通过搜集其他可靠的证明材料来起诉，以追回相应的责任债务。
根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第二条规定，在出借人向人民法院提起民事诉讼时，必须递交详细的债权凭证如借据、收据或者欠条，以及其他足以证实借款法律关系的确存在的关键证据，以便法院进行有效的审理和裁决。

《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第二条
出借人向人民法院提起民间借贷诉讼时；
应当提供借据、收据、欠条等债权凭证以及其他能够证明借贷法律关系存在的证据。
当事人持有的借据、收据、欠条等债权凭证没有载明债权人，持有债权凭证的当事人提起民间借贷诉讼的，人民法院应予受理。
被告对原告的债权人资格提出有事实依据的抗辩，人民法院经审查认为原告不具有债权人资格的，裁定驳回起诉。