没有离婚和别人生下孩子不一定属于重婚，这个需要具体情况具体分析。
重婚分为：法律重婚和事实重婚。
法律重婚是指未离婚，又与他人办理结婚登记。只要双方办理了结婚登记，不论是否同居，即沟通重婚。
事实重婚是指未离婚，又与他人以夫妻名义共同生活，但未办理结婚登记手续。只要双方公开以夫妻名义共同生活，虽未办理结婚登记，即构成重婚。
所以，认定是否重婚，不是以双方生育子女为前提，而主要看是否重复登记结婚或虽未登记结婚，但公开以夫妻名义共同生活。
关于取证：
1、了解清楚他们在哪个民政局办理结婚登记的，聘请律师去民政局调取相关资料和证据。
2、配偶虽然没有和他人举行结婚仪式，但是以夫妻相称或者对外以夫妻自居的。可以收集配偶承认出轨、同居、成婚的聊天记录、录音、保证书、悔过书等等。
除当事人间亲自承认的日常生活间的称呼以外，女方生病的时候，男方以丈夫的名义签名陪伴；女方生育孩子，男方以父亲的名义在医院签字、当事人以父母的名义庆祝孩子满月等也可以作为认定以夫妻相称的辅助证据。认定重婚通常还需要取得周围群众亲朋好友的证言，以证明周围群众认为当事人是夫妻。

《民法典》第一千零四十二条
禁止包办、买卖婚姻和其他干涉婚姻自由的行为。禁止借婚姻索取财物。
禁止重婚。禁止有配偶者与他人同居。