离婚后仅单纯地不给予抚养费，通常是不能被认定为遗弃罪的。
遗弃罪的界定在于，对于那些年老、年幼、患病或者其他缺乏独立生活能力的人，负有抚养义务却故意拒绝履行抚养行为，并且情节恶劣的情况。
离婚后未按时支付抚养费，这主要属于民事纠纷范畴。
我们可以通过民事诉讼的方式，要求对方履行支付抚养费的义务。
倘若对方明明有能力支付抚养费，却恶意地拒绝支付，并且这种恶意拒绝的行为达到了情节恶劣的程度，例如长时间不支付，致使对方的生活陷入极其严重的困境，像基本的生活保障都无法维持等，那么此时就可能涉嫌构成遗弃罪。
然而，在实际的司法实践过程中，要认定构成遗弃罪，需要综合考虑多方面的因素。
只是偶尔的拖欠抚养费行为，往往还是以民事纠纷的方式来进行处理，而不会轻易地上升到刑事犯罪的层面。
只有在那些情节特别严重、性质特别恶劣的情况下，才会考虑将其认定为遗弃罪，以维护法律的公正和受害者的合法权益。