在此，我们首先要明确指出，在对方存在着婚外生育子女的情况下，这无疑是指认此为婚姻生活中所显现出的严重过失之一。
为此，您可以尝试与伴侣就离婚事宜进行进一步的商讨，并在你们双方达成共识后签署具有法律效益的离婚协议书，随后前往民政相关部门完成离婚手续的登记工作。
假如经过多次尝试仍无法达成一致意见的话，那么您也有权利向法院提交离婚诉讼申请。
在涉及到财产分配以及子女抚养权问题上，法院通常会优先倾向于维护那些无辜受害者或即所谓的“无过错”一方的权益。

《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。