关于在婚姻之外承担抚养责任的问题，首要解决的便是确立亲子关系这一重要环节。
可用DNA测试等法律认可的科学手段予以明确。
如若证实未成年子女确系对方的非婚生子嗣，则其负有支付抚养费用的法定义务。
具体而言，抚养费用的金额应综合考虑到孩子现实生活中的需求、双亲支付能力以及所在地域实际生活状况而定。
建议您首先尝试与对方进行实际沟通，若协商无果，可诉诸法律途径，向相应司法机构申请裁决，主张对方负担抚养责任。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。