在一般的诉讼案件中，涉及到重婚者抚养权问题时，我国的法律通常会从多个层面进行全面考量。
在这个过程中，法院会尽可能地维护孩子的权益，主要考虑孩子的年龄大小、内心真实想法、以及父母双方的抚养能力和实际条件等等。
然而，如果某一方因为重婚行为而被认定为有过失，那么他们在争夺抚养权的过程中可能会面临一些困难，但这并不意味着他们完全失去了机会。
通常来说，能够为孩子提供更为稳定的生活环境、更为优质的教育资源、以及更多的关爱与陪伴的一方，将更有可能赢得抚养权的争夺战。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。