若在离婚裁判结果中明确宣告了某一方需承担起赡养子女的责任并负担必要的抚养费用，然而对方却未曾履行其应当履行之义务且拒绝支付，在此情况下，申请人有权利向司法机关提出强制执行申请。
司法机关将依职权采取各种手段进行处理，例如依法调查、冻结对方的财务账户，或对其拥有的财产进行查封和扣押等操作，以此来维护执法者的合法权益。
同时，针对此类行为，法院可能会考虑进一步采取法律措施对违反者施加相应处罚。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。