在男方出现婚外情的特殊情形之下，对子女抚养权的处置，需根据诸多具体要素进行综合性判断。
通常，就原告方而言，法院将优先关注孩子的年龄层级与明显偏好，以及原被告间相应的抚育能力及抚育条件等关键因素。
若孩子尚处于幼年阶段，对母亲的依赖性更为显著，加之母亲所具备的稳定经济来源以及优越生活环境，那么将孩子交由母亲抚养，或许将会更加有利于他们的健康成长。
然而，若母亲在抚养条件上存在明显劣势，且父亲能为孩子提供更为优质的成长环境，那么，将孩子判给父亲也是完全可行的。
总的来说，法院在做出裁决时，始终以确保孩子的最大权益为首要原则。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。