若法院判定被告有责任提供必要的抚养费用，然而该方坚决拒绝支付此项费用，那么您大可向法院提出强制执行申请。
届时，法院将根据实际情况采取一系列有效措施，如查询、冻结、划拨被告的银行存款，查封、扣押、拍卖、变卖被告的财产等，以确保您能够顺利地获取到应得的抚养费用。
此外，被告若持续拒绝履行判决义务，甚至可能面临司法拘留等严厉的法律制裁。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。