若在离婚协议或法庭裁决中，已明确规定某一方应承担未成年子女抚养责任并支付相应的抚育费用，然而另一方却未能按照约定履行支付义务，那么您完全有权利通过法律诉讼程序来维护自身及孩子的合法权益，以确保他们的日常生活以及健康成长所必需的各项开支得到充分保障。
在启动法律诉讼之后，法院将依据案件的实际情况作出公正的判决，并依法强制执行相关的支付义务。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。