如若发生一方当事人拒绝承担子女抚养费用的情形，另外一方面临困境时，可首先选择与此方进行友好协商，力图通过妥善沟通解决问题。
然而在协商过程中，如果并未取得显著效果，他/她便有权利向法律机构发起诉讼程序，请求对方当事人切实履行抚养伶仃孤儿的法定义务。
法院在结合案情实际的基础上，会做出公正裁决以期达到判定另一方当事人支付相应抚养费用的目的。
在此过程中，法院通常会充分考虑到孩子的实际生活所需以及父母双方的经济承受能力等多重因素，从而合理地确定抚养费用的具体金额。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。