若有任何当事人拒绝支付离婚后子女所需的扶养费用，这无疑将给子女的生活及成长带来严重的不良影响。
在这种情况下，另一方有权通过法律手段向对方请求支付应承担的抚养费。
法院在必要时，甚至可能采取强制性的措施，如冻结该当事人的银行账户、查封其财产等方式来确保抚养费的顺利支付。
对于那些拒绝遵从法院判决执行未成年人抚养责任的当事人，他们可能还要面对拘留、罚款等严厉的经济及司法处罚。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。