如在离婚之后一方未能承担起对子女抚养的责任并支付相应的抚养费用时，您应当首先尝试与该方展开友好而建设性的沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
然而，若协商无法达成一致，则可以向当地法院提出诉讼请求。
在此过程中，您需要精心准备好包括起诉状在内的相关法律文件，同时附上离婚协议或已生效的判决书等关键性证据材料，以充分证明对方未能履行支付抚养费的法定义务。
法院将依据案件的实际情况进行深入细致的审理，并作出公正合理的判决，强制要求对方履行支付抚养费的义务。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。