若在离婚过程中查明所生育的两名子女并非双方亲生，则这两位孩子与其父母间的法定亲子关系势必面临严重影响。
依照我国《中华人民共和国民法典》的相关条款，父母与子女间的权利和义务皆源于血脉传承或合法领养。
鉴于孩子身份已被确认并非亲生，那么非亲身亲属可能涉及丧失法定的扶助、栽培、监护及姻亲义务等特定权益。
在这种情况下，当司法机关在解析处理离婚纠纷案件中关于孩子抚育权方面问题时，可能会从如下多个层面进行深入审查考量：
1.孩子的现实抚育状况：究竟由何人在负责赡养照料孩子，孩子对于日常生活和感情需求主要表现出对哪一方更具倾向性。
2.孩子本人的主观意向（特别针对已达到一定年龄且具备表达自我意志能力的孩子个体）。
3.父母的经济状况与抚养能力是否充足到位。
4.出于对孩子最大利益的考虑，司法机关将会全方位地评估汇总所有相关变量后再做出最终的抚育权归属决策。
由于孩子并非亲生，非亲身父母可能无需承担相应的抚养责任，除非有其他法律规定或当事人之间有明确约定。
另外，如涉及到抚养费用问题，非亲身父母亦可能无需支付抚养费，除非出现特殊情形。
请注意，具体案件的判决结果还会受到诸多其他因素的影响，例如但不仅限于当事人的具体情况、当地的司法实践以及法官的自由裁量权等。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。