在法院已经对抚养费问题做出了明确的裁决且这一判决已产生了法定约束力后，若某一方向当事人仍拒绝承担支付抚养费的义务，那么另一方则有权根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条之规定，依法向人民法院提出执行申请。
在此过程中，审判员如果认为必须实行强制执行，亦可直接将此案移交至执行员进行处理。
若对方当事人依然拒绝履行支付抚养费的义务，申请人可以采取如下步骤：首先，向原审法院递交执行申请书；
其次，申请人需详细阐述被执行人未能依照判决书履行支付抚养费的事实以及申请强制执行的理由，并附上相关的证据材料；
最后，一旦执行申请获得批准，法院将会启动执行程序，包括对被执行人的财产状况进行全面调查、冻结其银行账户、查封或拍卖其财产等多种手段，以确保抚养费得以顺利支付。
倘若被执行人继续拒绝履行义务，法院可能会采取更为严格的强制措施，例如限制其高额消费行为、实施拘留甚至追究其刑事责任（具体措施视实际情况而定）。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。