在以下几种情形之下，申请人可依法向有关部门提出变更监护人的要求:
首先，当监护人由于自身不具备相应的监护资格而无法继续承担法定监护职责时，如其本身已经成为无民事行为能力人或者是限制民事行为能力人，导致他们无法胜任监护工作。
其次，监护人经济状况欠佳并且不适宜担任监护人时，也应考虑对其进行监护人变更的申请。
再者，如果现有监护人未能尽到法定监护义务并险些给被监护人身心健康带来损害的时候，同样应该考虑提出监护人变更请求。

《民法典》第三十六条
监护人有下列情形之一的，人民法院根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人：
（一）实施严重损害被监护人身心健康的行为；
（二）怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态；
（三）实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。
本条规定的有关个人、组织包括：其他依法具有监护资格的人，居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、未成年人保护组织、依法设立的老年人组织、民政部门等。
前款规定的个人和民政部门以外的组织未及时向人民法院申请撤销监护人资格的，民政部门应当向人民法院申请。