在刚满月的婴儿案例中，法院的确可能将抚养权判给父亲，然而这只是在满足母亲存在诸如不宜抚养或无力抚养等特定先决条件的情况下才能实现。
根据我国现行相关法律法规的要求，离婚诉讼中所涉及到对未成年子女的抚养问题，对于未满两岁的幼儿，通常会将抚养权直接赋予给母亲，然而在此过程中，若经过确认为母亲患有严重疾病导致无法有效承受抚养责任，或者存在明显的放弃抚养义务之行为等等特殊情况，则有可能考虑将抚养权交由父亲来承担。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十四条
离婚案件涉及未成年子女抚养的，对不满两周岁的子女，按照民法典第一千零八十四条第三款规定的原则处理。母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：
（一）患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；
（二）有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；
（三）因其他原因，子女确不宜随母亲生活。
第四十五条
父母双方协议不满两周岁子女由父亲直接抚养，并对子女健康成长无不利影响的，人民法院应予支持。