通常情况下，公公、婆婆并无权利争夺孙辈的抚养权。
只要未成年人的父亲或者母亲其中一位还健在，拥有抚养的能力，那么他们便应有责任履行对其未成年子女的监护和养育之责。
除非是未成年的双亲不幸离世，或者二者都失去了抚养孩子的能力，如此情况之下，具有经济实力能够承担抚养义务的祖父、祖母及外祖父、外祖母即可肩负起养育未成年孙子、孙女以及外孙子、外孙女的责任。

《民法典》第一千零七十四条
有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。
有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。